(1)解析幾何內容在近幾年江蘇高考中,從所占的分值來看平均大約占21分,在理科附加題的考查中也常有解析幾何的影子;
(3)從試題命題的難度看,僅有2010年第6題考查的是有關雙曲線的問題是屬于基礎題,其他試題均屬于中檔題或綜合性較強的問題.
事實上,從江蘇高考考綱對這一部分的要求來看,也只有對雙曲線與拋物線的要求是a級,所以我們在復習這兩種圓錐曲線時切忌挖得太深.當然,關于空間直角坐標系的考查主要是放在理科附加題部分空間向量在立體幾何中的應用.
2.1 指向1:有關直線)如圖,在平面直角坐標系xoy中,設三角形abc的頂點分別為a(0,a),b(b,0),c(c,0),點p(0,p)是線段ao上的一點(異于端點),這里a,b,c,p均為非零實數,設直線bp,cp分別與邊ac,ab交于點e,f,某同學已正確求得直線,請你完成直線of的方程:( )+(1p-1a)y=0.
【解析】本小題考查直線方程的求法.畫草圖,由對稱性可猜想填1c-1b.事實上,由截距式可得直線,顯然直線ab與cp 的交點f 滿足此方程,又原點o 也滿足此方程,故為所求直線of 的方程.
2.2 指向2:有關圓錐曲線)在平面直角坐標系xoy中,雙曲線上一點m,點m的橫坐標是3,則m到雙曲線右焦點的距離是__________.
考題3(08 江蘇 12)在平面直角坐標系xoy中,橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距為2c,以o為圓心,a為半徑作圓m,若過p(a2c,0)作圓m的兩條切線相互垂直,則橢圓的離心率為__________.
【解析】設切線pa、pb 互相垂直,又半徑oa 垂直于pa,所以△oap 是等腰直角三角形,故a2c=2a,解得e=ca=22.
考題4(09 江蘇 13)如圖,在平面直角坐標系xoy中,a1,a2,b1,b2為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的四個頂點,f為其右焦點,直線與直線f相交于點t,線段ot與橢圓的交點m恰為線段ot的中點,則該橢圓的離心率為__________
2.3 指向3:有關直線)在平面直角坐標系xoy中,已知圓x2+y2=4上有且僅有四個點到直線,則實數c的取值范圍是__________.
考題6(08 江蘇 18)在平面直角坐標系xoy中,記二次函數f(x)=x2+2x+b(x∈r)的圖象與兩坐標軸有三個交點.經過這三個交點的圓記為c.
(2)涉及圓與坐標軸的交點問題,設圓的一般方程轉化為二次方程解的問題,可得圓c的方程為x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.也可以首先求出三個交點的坐標,利用待定系數法,將點的坐標代入圓的方程.
(1)若直線,求直線)設p為平面上的點,滿足:存在過點p的無窮多對互相垂直的直線相交,且直線截得的弦長與直線截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點p的坐標.
(2)利用垂徑定理可知弦心距相等,再轉化為關于k的方程恒成立問題.或由題意知p的中垂線成等腰直角三角形,利用幾何關系計算可得點p坐標為(-32,132)或(52,-12).
2.4 指向4:有關直線)在平面直角坐標系xoy中,如圖,已知橢圓x29+y25=1的左、右頂點為a、b,右焦點為f.設過點t(t,m)的直線ta、tb與橢圓分別交于點m(x1,y1)、n(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<0.
[解析] (1)點p的軌跡為直線)將直線at、bt分別與橢圓聯立方程組.考慮到a、b兩點為定點,
因此,直線 從近幾年的命題及考綱要求看,有這樣一個現象值得關注:那就是直線與圓和直線與橢圓的輪番交替出現.08年在填空題第12題考查了求橢圓的離心率,隨即在第18題考查了直線題考查了求橢圓的離心率,隨即在第18題考查了直線題考查了直線題考查了運算量較強的直線與橢圓的綜合題.也就是說直線與圓和直線與橢圓這幾年考查規律基本上是以一大一小的形式進行,而且均有一定的綜合性.
3.2 新考綱對雙曲線及拋物線的要求較低(均為a級要求),從這幾年的高考命題來看,僅有一題考察了雙曲線的基本知識,這就提示我們在復習這兩種圓錐曲線時,一定要大膽摒棄一些難度偏大的填空題,運算量偏大的解答題,那些在舊考綱要求下的繁瑣問題要堅決舍棄,不能因此讓我們復習偏離了方向.
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